IEEE-754是由电子与电气工业协会制定的一整套浮点数表示的标准。本文主要分析最常用的binary32(单精度)，binary64（双精度可以此类推）。
　　Binary32占用存储器4bytes，可以表示最大数值(2−2⁻²³)×2¹²⁷≈3.402823×10³⁸，相比之下，int32(有符号32位整型数)可以表示到2^-31-1=2,147,483,647。在同样的存储宽度下，binary32表示的范围是int32的158,456,293,939,825,284,266,763,033,469.56倍。

　　Binary32存储结构如下：

　　Hex:0x419C0000

　　二进制表示为
　　
　　十进制表示为
　　
　　value=(-1)⁰×2^(131-127)×(1+2^(-3)+2^(-4)+2^(-5)=(19.5)₁₀
　　因此，对于每一个浮点数来说，主要有两个部分构成：指数部分和尾数部分。
　　指数部分有两个特例：即0x00和0xFF
　　当为0x00时适用如下：(-1)^signbit×2^-126×0.significandbits即表示±0.0。此时，尾数部分没有实际的意义。
　　当为0xFF时表示±infinity。
　　尾数部分0～11111111111111111111111b
　　各位的权值如下：
　　bit23=1为了节省存储空间此位为隐藏位；
　　bit22=0.5
　　bit21=0.25
　　bit20=0.125
　　bit19=0.0625
　　bit18=0.03125
　　.
　　.
　　bit0=0.00000011920928955078125
　　一个整型数，如果用IEEE-754表示可能会有误差。
　　[-2²⁴,2²⁴]=[-16777216,16777216]，没有误差。
　　[-2²⁵,-2²⁴]=[-33554432,-16777217]或[16777217,33554432]，向2倍数舍入。
　　[-2²⁶,-2²⁵-1]或[2²⁵+1,2²⁶]，向4的倍数舍入。
　　…
　　[-2¹²⁷,-2¹²⁶-1]或[2¹²⁶+1,2¹²⁷]，向2¹⁰³的倍数舍入。
　　[-2¹²⁸,-2¹²⁷-1]或[2¹²⁷+1,2¹²⁸]，向2^127-23的倍数舍入。
　　value≤-2¹²⁸或value≥2¹²⁸，向∞舍入。
　　要注意数据转化时带来的系统误差，如要克服，就需要综合考虑。

　　计为超声波液位计在测量过程中，由于液位的测量要计算声波来回的时间差，而时间差的测量要用到当前环境下的声速。而环境的不同导致声速的不同，在用不同尾数表示声速时，会带给系统一定的误差。为了减小这种系统误差，声速的计算采用的是64bit双精度，保证在计算距离的时候，使公式本身带来的系统误差最小，也整体提高了测量的精度。

　　同样的例子，输出的4~20mA电流的数值，也需精准表示。在使用当前的距离计算液位，再根据液位计算电流值的情况下，如果使用尾数少的小数表示，可能一次的计算误差几乎可以忽略不计，但经过多次级联的运算后，带来的误差便不可忽视。一些特殊的情况下，可能还会直接影响到测量的精度，为了保证高精度液位的测量，选用双精度是明智的选择。（文章摘自：www.jiweimeter.com/yfshow-23-927-1.html，转载请注明出处。）

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